Shape Gradient Computation in Isogeometric Analysis for Linear Elasticity

The transfer of geometrical data from CAD (Computer Aided Design) to FEA (Finite-Element Analysis) is a bottleneck of automated design optimization procedures, yielding a loss of accuracy and cumbersome software couplings. Isogeometric analysis methods propose a new paradigm that allows to overcome these difficulties by using a unique geometrical representation that yields a direct relationship between geometry and analysis. In this study, we investigate its use for sensitivity analysis and more specifically shape gradient computations, in the framework of linear elasticity problems. The potential of isogeometric analysis methods for shape gradient computations is demonstrated for twoand three-dimensional design problems. Key-words: Shape derivative ; Isogeometric analysis ; Linear elasticity ; Structural shape optimization ∗ Opale Project-Team † Technische Universität Kaiserslautern, Felix-Klein-Centre for Mathematics ha l-0 07 43 19 9, v er si on 1 18 O ct 2 01 2 Calcul de gradient de forme en analyse isogéométrique pour l’élasticité linéaire Résumé : Le transfert de données géométriques depuis la CAO (Conception Assistée par Ordinateur) vers la simulation par éléments-finis est un goulot d’étranglement des procédures automatiques de conception optimale, conduisant à une perte de précision et à des couplages de codes pénibles. Les méthodes d’analyse isogéométrique proposent un nouveau paradigme, qui permet de surmonter ces difficultés en utilisant une unique représentation géométrique qui conduit à une relation directe entre la géométrie et la simulation. Dans cette étude, on explore son utilisation pour l’analyse de sensibilité et plus spécifiquement le calcul de gradient de forme, dans le cadre de problèmes en élasticité linéaire. Le potentiel des méthodes d’analyse isogéométrique pour le calcul du gradient de forme est démontrée pour des problèmes de conception biet tridimensionnels. Mots-clés : Gradient de forme ; analyse isogéométrique ; Elasticité linaire ; optimisation de forme structurale ha l-0 07 43 19 9, v er si on 1 18 O ct 2 01 2 Shape Gradient Computation in Isogeometric Analysis 3